Геометрия Шыныбеков А.Н.
rao.kz – ваш надежный источник электронных учебников для восьмого класса по [xfvalue_predmet]. Удобные форматы, PDF и EPUB, разработаны издательством "Атамура" в 2018 году с участием Шыныбеков А.Н., Шыныбеков Д., Жумабаев Р. на Казахский языке. Наши учебники обеспечивают легкий доступ к знаниям. С rao.kz экономьте на печатных учебниках и уменьшайте нагрузку на ребенка с тяжелым рюкзаком. Читайте удобно на компьютерах, планшетах и смартфонах с Android и iOS. Подарите детям интерактивное обучение с участием Шыныбеков А.Н., Шыныбеков Д., Жумабаев Р. и сделайте учебу увлекательной на rao.kz. Мы готовы сделать обучение вашего ребенка более доступным и удобным.
Мазмуны
Алгы сoз ............................................................................ 3
7-сынып материалдарын кайталау ........................................ 4
I Бoлiм. Тoртбурыштар ....................................................... 12
1.1. Кoпбурыштар .............................................................. 13
1.1.1. Кoпбурыш угымы ...................................................... 13
1.1.2. Дoнес кoпбурыштар. Тoртбурыштар ............................ 14
1.2. Параллелограмм жане онын касиеттерi .......................... 20
1.2.1. Параллелограммнын касиеттерi .................................. 20
1.2.2. Параллелограммнын белгiлерi .................................... 21
1.3. Тiк тoртбурыш, ромб, шаршы жане олардын
касиеттерi .......................................................................... 26
1.3.1. Тiк тoртбурыш .......................................................... 26
1.3.2. Ромб ......................................................................... 27
1.3.3. Шаршы ..................................................................... 28
1.4. Тoртбурыштарды элементтерi бойынша салу ................... 34
1.5. Фалес теоремасы. ушбурыштын орта сызыгы ................. 38
1.5.1. Фалес теоремасы ....................................................... 38
1.5.2. ушбурыштын орта сызыгы ......................................... 39
1.6. Трапеция жане онын касиеттерi .................................... 43
1.7. ушбурыштын тамаша нуктелерi. ушбурышка
сырттай жане iштей сызылган шенберлер .............................. 49
1.7.1. ушбурыш медианаларынын касиетi ............................. 49
1.7.2. ушбурышка сырттай сызылган шенбер ........................ 49
1.7.3. ушбурышка iштей сызылган шенбер............................ 50
1.7.4. ушбурыш биiктiктерiнiн киылысу нуктесi.................... 51
1.7.5*. ушбурышка сырттай жанасатын шенберлер ................ 51
1.8. Шенберге iштей жане сырттай сызылган
тoртбурыштар .................................................................... 57
1.8.1. Шенберге iштей сызылган бурыш касиетi .................... 57
1.8.2. Шенберге iштей жане сырттай сызылган
тoртбурыштар .................................................................... 58
II Бoлiм. Тiк бурышты ушбурыштын кабыргалары мен
бурыштары арасындагы катынастар ..................................... 64
2.1. Пропорционал кесiндiлер туралы теорема.
Пифагор теоремасы.............................................................. 65
2.1.1. Пропорционал кесiндiлер ........................................... 65
2.1.2. Суйiр бурыштын косинусы ......................................... 66
2.1.3. Пифагор теоремасы..................................................... 67
2.2. Суйiр бурыштын синусы
тангенсi жане котангенсi ..................................................... 74
2.2.1. Суйiр бурыштын синусы
тангенсi жане котангенсiнiн аныктамасы .............................. 74
2.2.2. Кейбiр бурыштардын синусынын, косинусынын,
тангенсiнiн жане котангенсi мандерi ..................................... 76
2.2.3. Тригонометриялык функциялар жане олардын
мандерiн аныктау ............................................................... 77
2.3. Тiк бурышты ушбурыштарды шешу ............................... 82
2.3.1. Тiк бурышты ушбурыштарды шешу ............................ 82
2.3.2. Тiк бурышты ушбурыштарды салу .............................. 83
III Бoлiм. Аудан .................................................................. 89
3.1. Тiк тoртбурыштын ауданы ............................................ 90
3.1.1. Жазык фигуралардын ауданы угымы .......................... 90
3.1.2. Тiк тoртбурыштын ауданы ......................................... 91
3.2. Параллелограмнын, ушбурыштын жане
трапециянын аудандары ...................................................... 94
3.2.1. Параллелограмнын ауданы ......................................... 94
3.2.2. ушбурыштын ауданы ................................................ 95
3.2.3. Трапециянын ауданы ................................................. 96
IV Бoлiм. Жазыктыктагы тiк бурышты координаталар
жуйесi............................................................................... 102
4.1. Нуктенiн координаталары. Екi нуктенiн
аракашыктыгы ................................................................. 103
4.1.1. Тiк бурышты координаталар жуйесi............................ 103
4.1.2. Екi нуктенiн аракашыктыгы ...................................... 104
4.1.3. Кесiндiнi берiлген катынаста бoлу. Кесiндi
ортасынын координаталары................................................. 104
4.2. Тузу мен шенбердiн тендеулерi .................................... 111
4.2.1. Фигура тендеуi угымы. Тузу тендеуi ......................... 111
4.2.2. Екi нукте аркылы oтетiн тузу тендеуi ........................ 112
4.2.3. шенбердiн тендеуi ................................................... 113
V(*) Бoлiм. Математиканы терендетiп окытуга арналган
косымша материалдар........................................................ 118
5.1. Шаршы ауданы формуласынын далелдеуi ..................... 119
5.2. ушбурыштын кабыргалары мен бурыштары
арасындагы катнынастар ................................................... 121
5.3. Эллипс, гипербола жане парабола тендеулерi ................ 128
5.3.1. Эллипс тендеуi ........................................................ 128
5.3.2. гипербола тендеуi .................................................... 129
5.3.3. парабола тендеуi ..................................................... 130
5.4. 0°-тан 180°-ка дейiнгi аралыктагы бурыштардын
тригонометриялык функциялары........................................ 134
5.4.1. 0°-тан 180°-ка дейiнгi аралыктагы бурыштардын
синусы, косинусы, жане тангенсi ......................................... 134
5.4.2. Келтiру формулалары ............................................. 135
5.5. Киын денгейлi косымша есептер .................................. 139
Есептердiн жауаптары ................................................. 143