Математика Алдамуратова Т.
Добро пожаловать на rao.kz – ваш источник удобных учебников для шестого класса! Наши электронные учебники, выпущенные Атамура на казахском в 2018 году, облегчат учебный процесс. Забудьте о тяжелых рюкзаках с книгами и тетрадями – теперь учебник [xfvalue_predmet] Алдамуратова Т., Байшоланова К., Байшоланов Е. доступен онлайн на устройствах под управлением Android и iOS, в форматах EPUB и EPUB3. Читайте где угодно и как удобно! С нашими учебниками вы можете делать пометки и выделять текст, выбирая читалки или браузеры. Приложения для Android и iOS, а также Readium для Chrome и Firefox, позволяют удобно читать на смартфонах, планшетах и компьютерах. Мы также предлагаем учебники в формате PDF. Присоединяйтесь к rao.kz и откройте новые возможности обучения! Здесь знания становятся доступными, а учебный процесс – комфортным и увлекательным. Сэкономьте время и силы, выбирая электронные учебники на rao.kz.
Содержание
Повторение пройденного в 5 классе
Делимость натуральных чисел . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4
Совместное выполнение действий с обыкновенными и десятичными дробями. . . . . . . . 8
Нахождение процентов от данного числа.
Нахождение числа по его процентам. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 12
Глава I. Отношения и пропорции
1.1. Отношение двух чисел. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 16
1.2. Задачи на деление в данном отношении. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 22
1.3. Процентное отношение двух чисел. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 26
1.4. Пропорция. Основное свойство пропорции. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 32
1.5. Прямо пропорциональная зависимость . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 40
1.6. Обратно пропорциональная зависимость. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 46
1.7. Решение задач на проценты способом пропорции . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 53
1.8. Масштаб. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 57
1.9. Длина окружности. Площадь круга. Шар. Сфера . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 63
Упражнения для повторения к главе I. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 69
Исторические сведения об отношениях и пропорциях . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 71
Глава II. рациональные числа и действия над ними
2.1. Положительные числа. Отрицательные числа. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 72
2.2. Координатная прямая. Противоположные числа. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 77
2.3. Целые числа. Рациональные числа. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 83
2.4. Модуль числа. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 89
2.5. Сравнение рациональных чисел . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 97
2.6. Сложные задачи на движение по реке.
(Для дополнительного изучения). . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 105
Исторические сведения о системе счисления и отрицательных числах. . . . . . . . . . . . . . . 107
2.7. Сложение рациональных чисел с помощью координатной прямой. . . . . . . . . . . . . . . 110
2.8. Сложение отрицательных рациональных чисел. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 117
2.9. Сложение рациональных чисел с разными знаками. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 123
2.10. Свойства сложения рациональных чисел . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .129
2.11. Вычитание рациональных чисел. Длина отрезка на координатной прямой. . . . 133
2.12. Расстояние между точками координатной прямой. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 140
2.13. Умножение рациональных чисел. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 143
2.14. Переместительное и сочетательное свойства умножения рациональных чисел . .149
2.15. Деление рациональных чисел. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .153
2.16. Сложные задачи на проценты.
(Для дополнительного изучения). . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 158
Краткие исторические сведения о числе «нуль» . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .163
2.17. Представление рационального числа в виде бесконечной
десятичной периодической дроби. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 164
2.18. Перевод бесконечной периодической десятичной дроби в обыкновенную дробь. . . 170
Арифметические действия над рациональными числами.
Упражнения для повторения к главе II.. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 173
Глава III. Алгебраические выражения
3.1. Алгебраические выражения. Переменные. Алгебраическая сумма . . . . . . . . . . .176
3.2. Раскрытие скобок. Коэффициент. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 183
3.3. Подобные слагаемые. Приведение подобных слагаемых. . . . . . . . . . . . . . . . . . 189
3.4. Тождества. Тождественные преобразования выражений. . . . . . . . . . . . . . . . . . 195
Упражнения для повторения к главе III. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .200
3.5. Многоэтажные дроби. (Для дополнительного изучения). . . . . . . . . . . . . . . . . . 202
Глоссарий . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 206