Геометрия Шыныбеков А.Н.

rao.kz – ваш надежный источник электронных учебников для девятого класса по [xfvalue_predmet]. Удобные форматы, PDF и EPUB, разработаны издательством "Атамура" в 2019 году с участием Шыныбеков А.Н., Шыныбеков Д., Жумабаев Р. на Русский языке. С rao.kz экономьте на печатных учебниках и уменьшайте нагрузку на ребенка с тяжелым рюкзаком. Читайте удобно на компьютерах, планшетах и смартфонах с Android и iOS. Подарите детям интерактивное обучение с участием Шыныбеков А.Н., Шыныбеков Д., Жумабаев Р. и сделайте учебу увлекательной на rao.kz.

Содержание

Предисловие 3 

Раздел О. Повторение материалов, пройденных в 7-8 классах. 4

Раздел 1. Векторы на плоскости

1.1. Понятие вектора. Равенство векторов 12 

1.1.1. Понятие вектора.... 12 

1.1.2. Равенство векторов 13

1.1.3. Свойства равных векторов 16 

1.2. Сложение и вычитание векторов 20 

1.2.1. Сложение векторов 20 

1.2.2. Свойства сложения векторов. 21 

1.2.3. Разность векторов.... 24 

1.2.4. Разложение вектора на сумму составляющих векторов, расположенных на пересекающихся прямых 24 

1.3. Умножение вектора на число.. 30 

1.3.1. Умножение вектора на число и его свойства. 30 

1.3.2. Признак коллинеарности векторов  31

1.4. Угол между векторами. Скалярное произведение векторов 35

1.4.1. Понятие угла между векторами 35

1.4.2. Скалярное произведение векторов 35

1.4.3. Некоторые применения векторов.. 37

1.5. Координаты вектора 44

1.5.1. Разложение любого вектора по двум неколлинеарным векторам.... 44

1.5.2. Координаты вектора в прямоугольной системе координат.. 45

1.5.3. Координаты вектора, заданного координатами концов. Радиус-вектор 46

1.6. Выражение скалярного произведения через координаты векторов 52

1.6.1. Координатный вид скалярного произведения. 52 

1.6.2. Координатный вид коллинеарности и перпендикулярности векторов. Определение угла между векторами.... 53

1.7. Некоторые применения векторов при решении задач. 57 

1.7.1. Уравнение прямой. Направляющий вектор и вектор нормали прямой. 58

1.7.2. Некоторые применения метода координат. 59

Раздел 2. Преобразование плоскости

2.1. Центральная и осевая симметрии.. 71

2.1.1. Центральная симметрия.. 71 

2.1.2. Осевая симметрия... 72 

2.2. Поворот и параллельный перенос. 77 

2.2.1. Преобразование поворота. 77 

2.2.2. Параллельный перенос. 78 

2.3. Движение и наложение. 82

2.3.1. Движение и его свойства 82 

2.3.2. Наложение и движение. 84  

2.4. Преобразование подобия 88

2.4.1. Понятие преобразования подобия и его свойства. 88 

2.4.2. Гомотетия.. 90 

2.5. Признаки подобия треугольников 95 

2.5.1. Признаки подобия треугольников 95  

2.5.2. Признаки подобия прямоугольных треугольников 96

2.6. Применение признаков подобия треугольников при решении задач. Свойство биссектрисы треугольника  100

Раздел 3. Решение треугольников

3.1. Теоремы косинусов и синусов 106 

3.1.1. Теорема косинусов.. 106 

3.1.2. Теорема синусов 108 

3.2. Решение треугольников 113 

3.3. Применение тригонометрии.. 118

3.3.1. Применение тригонометрии в решении треугольников 118

Раздел 4. Окружность. Многоугольники

4.1. Длина окружности 125 

4.1.1. Понятие длины кривой 125

4.1.2. Длина окружности.... 126 

4.2. Площадь круга и его частей 132

4.2.1. Площадь круга.. 132

4.2.2. Площадь сектора и сегмента. 134

4.3. Вписанные и описанные четырехугольники 137 

4.3.1. Углы, вписанные в окружность.. 137

4.3.2. Вписанные и описанные четырехугольники. 138 

4.4. Пропорциональные отрезки круга 142

4.4.1. Пропорциональные отрезки круга 143

4.4.2. Метрические соотношения в прямоугольном треугольнике.. 143

4.5. Многоугольники 149

4.5.1. Правильные многоугольники 150

4.5.2. Построение правильных многоугольников 152

4.5.3. Подобие правильных многоугольников 153

Вопросы для повторения планиметрии.... 161

Ответы 167