Алгебра Шыныбеков А.Н.
Наши электронные учебники "[xfvalue_predmet]" для 8 класса от издательства "Атамура" (2018 год, Русский) предлагают актуальный и интересный материал, созданный профессионалами в образовании, в том числе с участием Шыныбеков А.Н., Шыныбеков Д., Жумабаев Р.. Используя электронные форматы (PDF и EPUB), вы экономите на печатных учебниках и уменьшаете нагрузку на ребенка, освобождая его от тяжелого рюкзака. Наша миссия - сделать образование доступным и удобным для каждого ученика, а использование учебников на rao.kz делает учебный процесс более интерактивным и увлекательным.
СОДЕРЖАНИЕ
Раздел 0. Повторение материала, пройденного в 7 классе........4
Раздел 1. квадратный корень и иррациональные выражения
1.1. Определение квадратного корня................................................18
Понятие квадратного корня .....................................................18
Арифметический квадратный корень .......................................19
1.2. Понятие иррационального числа ..............................................25
Вычисление приближенного значения
квадратного корня из числа .....................................................25
Иррациональные числа. Множество
действительных чисел ............................................................26
1.3. Соответствие между действительными числами
и точками прямой. ..................................................................35
Целая и дробная части числа....................................................35
Соответствие между действительными числами и
точками прямой .....................................................................35
Некоторые числовые промежутки и их
выражение с помощью неравенств ............................................37
1.4. Свойства квадратного корня ....................................................42
Свойства квадратного корня ....................................................42
Преобразование выражений, содержащих
знак квадратного корня ...........................................................43
1.5. График функции y x = . ..........................................................52
Функция y x = . и ее график.....................................................52
Геометрическое приложение квадратного корня ........................54
Дополнительные упражнения к разделу 1 .................................58
Раздел 2. квадратные уравнения
2.1. Квадратное уравнение и его корни ...........................................62
Определение квадратного уравнения ........................................62
Решение неполных квадратных уравнений ...............................63
2.2. Формулы корней квадратного уравнения ................................... 69
Формула для общего случая .....................................................69
Формула в случае, когда b – четное число .................................72
2.3. Теорема Виета.........................................................................77
Теорема Виета.........................................................................77
Обратная теорема ...................................................................78
Случай, когда a b ± + c = 0 .........................................................78
2.4. Свойства корней квадратного уравнения ...................................83
Исследование корней квадратного уравнения ...........................83
Разложение квадратного трехчлена на множители .....................85
2.5. Решение уравнений ................................................................89
Решение уравнений вида ах2 + bх +с = 0 и ах2 + bх + с = 0 ........89
Решение биквадратных уравнений ............................................90
Решение уравнений способом введения новой
переменной.............................................................................90
2.6. Рациональные уравнения. Текстовые задачи, приводимые
к квадратным уравнениям .......................................................94
Рациональные уравнения ........................................................94
Текстовые задачи, приводимые к квадратным
уравнениям ........................................................................... 95
2.7.* Решение систем уравнений второго порядка. ......................... 102
Дополнительные упражнения к разделу 2................................ 107
Раздел 3. квадратичная функция
3.1. Квадратичная функция и ее график ....................................... 110
Определение квадратичной функции ...................................... 110
Графики функций у = а(х – т)2 и y = ax2 + n ........................... 111
График функции у = а(х – т)2 + п ......................................... 112
3.2. Преобразование графика функции .......................................... 119
Построение графика функции y = f(x) + n с помощью
графика функции y = f(x) ..................................................... 120
Построение графика функции y = f(x – m) с помощью
графика функции y = f(x) ..................................................... 120
Построение графика функции у = f(х – т) + п с помощью
графика функции y = f(x) ...................................................... 120
График дробно-линейной функции ......................................... 121
Раздел 4. Элементы статистики
4.1. Графическое представление случайной выборки ..................... 126
Случайная выборка и вариационный ряд ............................... 126
Графическое представление выборки ..................................... 128
4.2. Выборочная дисперсия и стандартное отклонение .................. 136
Раздел 5. Неравенства
5.1*. Доказательство неравенств.................................................... 146
Свойства числовых неравенств ............................................. 146
Методы доказательства неравенств ........................................ 149
5.2. Решение квадратных неравенств .......................................... 154
Понятие решения неравенств ............................................... 154
Решение квадратных неравенств с одной
переменной ........................................................................ 155
Решение системы неравенств с одной переменной .................. 157
5.3. Рациональные неравенства.................................................... 164
Раздел 6*. Дополнительные материалы. Действительные числа
6.1*. Натуральные числа. Признаки делимости чисел..................................170
Натуральные числа и их свойства.......................................... 170
Признаки делимости чисел ................................................... 171
6.2. Простые и составные числа ................................................... 175
Простые и составные числа ................................................... 175
Основная теорема арифметики.
Каноническое разложение натурального числа........................ 176
6.3. Наибольший общий делитель и наименьшее
общее кратное. Взаимно простые числа ................................... 178
Наибольший общий делитель и наименьшее
общее кратное....................................................................... 178
Свойства общих делителей и общих кратных.......................................180
6.4. Деление целых чисел с остатком............................................. 184
Действие вычитания. Целые числа ......................................... 184
Деление целых чисел с остатком. Алгоритм Евклида ................ 185
6.5. Принцип Дирихле ............................................................... 188
Предметный указатель .......................................................... 191
Ответы ...................................................................................... 193