Геометрия Шыныбеков А.Н.

rao.kz – ваш надежный источник электронных учебников для десятого класса по [xfvalue_predmet]. Удобные форматы, PDF и EPUB, разработаны издательством "Атамура" в 2019 году с участием Шыныбеков А.Н., Шыныбеков Д., Жумабаев Р. на Русский языке. Наши учебники обеспечивают легкий доступ к знаниям. С rao.kz экономьте на печатных учебниках и уменьшайте нагрузку на ребенка с тяжелым рюкзаком. Читайте удобно на компьютерах, планшетах и смартфонах с Android и iOS. Подарите детям интерактивное обучение с участием Шыныбеков А.Н., Шыныбеков Д., Жумабаев Р. и сделайте учебу увлекательной на rao.kz. Мы готовы сделать обучение вашего ребенка более доступным и удобным.

Содержание

Предисловие... 3

РАЗДЕЛ 0. Вопросы и упражнения для повторения курса планиметрии.. 4

Упражнения для повторения курса планиметрии. 9 

РАЗДЕЛ 1. Аксиомы стереометрии. Параллельность в пространстве 14

1.1. Аксиомы стереометрии и их следствия. 14

1.1.1. Введение.... 14

1.1.2. Аксиомы стереометрии..  15

1.1.3. Некоторые простейшие следствия аксиом. 17 

Упражнения. 18 

1.2. Параллельность прямых и плоскостей в пространстве 20 

1.2.1. Параллельность прямых. 20 

1.2.2. Параллельность прямой и плоскости в пространстве 22 

1.3. Тетраэдр и параллелепипед 23

1.3.1. Тетраэдр 23 

1.3.2. Параллелепипед 25 

1.4. Расположение двух плоскостей относительно друг друга.... 29

1.4.1. Расположение двух плоскостей относительно друг друга. 30

1.4.2. Признак параллельности плоскостей 31

Упражнения..  32

РАЗДЕЛ 2. Перпендикулярность в пространстве  34

2.1. Перпендикулярность прямой и плоскости. 34 

2.1.1. Угол между прямыми. Перпендикулярность прямых.. 34 

2.1.2. Перпендикулярность прямой и плоскости 35 

Упражнения..  39 

2.2. Теорема о трех перпендикулярах. 42 

2.2.1. Перпендикуляр и наклонная к плоскости. 42 

2.2.2. Теорема о трех перпендикулярах. 43 

2.2.3. Понятие расстояния в пространстве. 44 

Упражнения..  46 

2.3. Угол между прямой и плоскостью. Двугранные углы 49

2.3.1. Угол между скрещивающимися прямыми и их общий перпендикуляр. 50

2.3.2. Угол между прямой и плоскостью 50

2.3.3. Двугранные углы...... 51

2.3.4. Перпендикулярность плоскостей 52 

Упражнения.. 53 

2.4. Изображение пространственных фигур на плоскости ... 56

2.4.1. Параллельное проектирование и его свойства 57

2.4.2. Прямоугольный параллелепипед ... 59

2.4.3. Площадь ортогональной проекции многоугольника 60

2.4.4. Изображение пространственных фигур на плоскости 61

Упражнения, 63

РАЗДЕЛ 3. Прямоугольная система координат в пространстве и векторы 66

3.1. Понятие вектора в пространстве, действия над векторами 66

3.1.1. Понятие вектора в пространстве. Коллинеарные векторы 66

3.1.2. Действия над векторами. Компланарные векторы. 69

3.1.3. Разложение вектора по трем некомпланарным векторам 70 

Упражнения. 73

3.2. Координаты точки и вектора в пространстве 76

3.2.1. Прямоугольная декартова система координат в пространстве 77

3.2.2. Действия над векторами. 78

Упражнения. 80 

3.3. Скалярное произведение векторов. Деление отрезка в данном отношении.. 84

3.3.1. Скалярное произведение векторов 84

3.3.2. Деление отрезка в данном отношении 85

Упражнения. .87

3.4. Уравнение плоскости. Задание пространственных фигур. уравнениями и неравенствами 90

3.4.1. Уравнение плоскости .90

3.4.2. Задание пространственных фигур уравнениями и неравенствами 92

Упражнения. .95

3.5. Уравнение прямой в пространстве 97

Упражнения. 99

3.6. Применение векторов при решении задач  100

Упражнения.. . 103 

Ответы 105