Предмет: математика Класс: 11 Дата: Урок № 1
Тема занятия Простейшие преобразование графиков
Ссылки, источники Учебник по алгебре 11  класса, дополнительная литература к теме урока.
Общая цель умение умение работать с информацией по теме, научиться использовать  формулы  при решении зпримеров
Результаты обучения Имеют четкие  представления  о преобразованиях графиков  функции,   свойствах  функции,  знают формулы производных, имеют навыки решения,  умеют строить графики функции
Ключевые идеи, значимые для занятия Непрерывность, функция, график, область определения
Этапы Время Виды заданий и действия участников занятия Процесс оценивания ресурсы

 

1.                              Организационный момент- эмоциональный настрой на урок. Формирование групп. 3мин

 

 

 

 

 

1.      Эмоциональный настрой учащихся –«Ты мне – я тебе»

2.       Распределение на 2 группы  распределение ролей в группах

(эксперт — ученик А, критик- ученик Б).

 

Составление ассоциативного кластера на тему: «График»

«График»

 

 

 

 

 

 
Предлагает вспомнить цели, которые были поставлены

Организует тестовую работу

-Модераторы, возьмите голубой конверт и раздайте

похвала смайлики
2. Вызов 5 мин Сегодня на уроке мы изучим как можно преобразовать графики функции.

Так как урок сегодня необычный, то начать я хочу его с необыкновенных слов.

«Музыка может возвышать или умиротворять душу,

живопись – радовать глаз,

поэзия – пробуждать чувства,

философия – удовлетворять потребности разума, инженерное дело – совершенствовать материальную сторону жизни людей, а математика способна достичь всех этих целей!»

Морис Клайн

А работать мы будем под девизом: « Знания имей отличные, исследуя функции различные».

Устная работа — разминка.

Оцените, пожалуйста, ребята долю своего участия в устной работе. Активно поднимали руку, и вам удалось ответить правильно оценка «5», ваши ответы были правильными, но вы сомневались и стеснялись «4», были неточности «3», вы были пассивны «2».

Найти ошибку. Проверка теоретического материала. Отвечать должны только да или нет.     ^ – верно, _  – неверно, есть ошибка.

1. Функция возрастает на [-7; 2) и (2; 8], значит, она возрастает на [-7; 8]. Верно ли?

2. параллельный перенос – движение

3. сжатие и растяжение графика

Верно ли?

Проверка, 5 правильных ответов оценка «5», 4-«4», 3-«3», 2-0 оценка «2».

На следующем этапе урока учащиеся группируются по 4 человека. Применяется раздаточный материал – математическое лото.  Необходимо решить 9 примеров на нахождение области определения  функции. Результатом в каждой группе должен получиться график функции. Каждый график проверяется, и учащиеся называют свойства изображенного графика. По окончании выставляется оценка в оценочный лист.

Формативный по таблице участия она выведена на интерактивную доску

 

 

 

 

 

таблица оценивания

3.Осмысление

 

10  мин

 

 

 

 

Необходимо каждой группе самостоятельно изучить тему и построить график функции.

«Примеры учат больше, чем теория».
М.В. Ломоносов

При оценки учитывается скорость, самостоятельность и правильность выполнения..

формативная

оценка работы каждой группы

 

взаимооценивание

Интерактивная доска

презентации

 

 физминутка 2  мин Вовлекаются все учащиеся похвала видеоклип
15 мин Выполнение задании  самостоятельно

1.                  y=

= = .

1)

2)

= — функция ни четная, ни нечетная

3)

x=0, x=2, x=4

—     +     —     +

x=0 – min

x=2 —  max

x=4 – min

4)

x 0 1 2 4
f(x) 0 2,25 4 0
         
         
         

 

 

взаимооценивание смайлики
4.Рефлексия 5 мин

 

 

 

 

 

 

 

Итоги урока. Заслушиваются оценки учеников.

Рефлексия.

Как вы считаете, кто из вас работал в полную силу своих возможностей, чувствовал себя уверенно?

А кто из вас работал хорошо, но не полную силу, испытывал чувство неуверенности, боязни, что отвечу неправильно?

А у кого из вас не было желания работать, то есть сегодня не ваш день?

 

Я хочу вам пожелать, чтобы у вас была только положительная производная, чтобы знания ваши только возрастали. Спасибо за урок.

Самооценивание (по листам самооценки), взаимооценивание групп (устное критическое мышление)

 

Дом задание

Выставление оценок

 

Заполнение таблицы

 

 

 

 

 

Суммативное оценивание

 

Таблица

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Дата:                                                                            Класс: 11урок 2
Тема Функция. Обратная функция
Цель урока: обсудить понятие обратной функции и ее свойства.

.

Деятельность учителя Деятельность обучающихся Наглядности
3 мин. I. Организационный момент. Приветствует учеников. Создает психологическую атмосферу в классе. С помощью разрезанных пазлов, класс делится  на группы. Пазлы
10 мин. II. Подготовка к восприятию новой темы. Проверяет знания и умения учащихся для подготовки к новой теме. Демонстрируют свои знания, умения. Карточки
20 мин. III. Актуализация знаний. Ставит цель занятия перед учащимися. Организует восприятие и осмысление новой информации.

Для свободного размышления предлагает ученикам  составить «Кластер».

 

 Определиние функции: Функцией называется закон  , по которому каждому элементу   ставится в соответствие единственный элемент  .

область определения,  множество значений.

График функции — множество точек   координатной плоскости.

Свойство: По определению функции, если  , то  .

Обратное равенство не всегда справедливо:  , но

А для каких функций из равенства   следует   Для тех функций, у которых каждое значение функции достигается только при одном значении аргумента. А это свойство, в свою очередь, выполняется для монотонных функций.

Например, на отрезке   функция монотонно возрастает, т. е. большему значению аргумента из отрезка   соответствует большее значение функции из отрезка   (рис. 1).

 

 

 

Задание для группы

1 группа

1. Дано: .

Найти обратную функцию.

Решение:  значит, линейная функция возрастает. Т. е. функция  непрерывна и монотонна, тогда по теореме о существовании обратной функции, существует обратная для  . Применим алгоритм построения обратной функции:

1) выразим   через  :

2) переобозначим:

обратная функция.

Рис. 2.

На рис. 2 построены графики взаимно обратных функций   и  , они симметричны относительно прямой  .

2 группа:  Дано:  .

Найти обратную функцию.

Решение: На всей своей области определения данная функция не имеет обратной, поскольку она не монотонна, поэтому рассмотрим промежуток, на котором функция монотонна:  , значит, существует обратная. Найдем ее:

 

1) выразим   через  :

2) переобозначим:

обратная функция.

Построим графики функций (рис. 3) и убедимся, что они симметричны относительно прямой

Рис. 3.

3 группа:  Дано:  .

Найти обратную функцию.

Решение: функция монотонна на всей области определения, тогда существует обратная функция.

1) выразим   через  :

2) переобозначим:

– обратная функция.

 

 

 

Работая в группах, ученики самостоятельно составляют кластер. Флипчарт
5 мин. IV. Закрепление урока. Закрепить урок по методу «Призма».

 

Обратимые и необратимые функции.

2. Обратимость монотонной функции.

3. Определение обратной функции.

4. Монотонность прямой и обратной функций.

5. Графики прямой и обратной функций.

 

Ученики обсуждают в парах и представляют всему классу. Бумага А4
5 мин. V.Итог урока. Контролирует за результатами учебной деятельности, осуществляемый учителем и  учащимися. Систематизирует и обобщает совместное  достижение. Проводит рефлексию.

— Понравился ли вам урок?

— Что было трудным для вас?

— Что вам больше понравилось?

Самооценка учащимися результатов своей учебной деятельности

На стикерах записывают свое мнение по поводу урока.

Оценочный лист

 

Стикеры

 2 мин. VI. Объясняет выполнение домашней работы.

 

 

Записывают домашнюю работу в дневниках.  

 

 

Итог урока:_____________________________________________________________________

 

 

Положительные стороны урока:____________________________________________________

_______________________________________________________________________________

 

Отрицательные стороны урока:____________________________________________________

_______________________________________________________________________

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Дата:                                                                            Класс: 11урок 3
ТемаТригонометрические уравнения и их системы.
Цель урока: развивающая: развитие способности применять свои знания в новых условиях,  раскрытие творческого  потенциала;

образовательная: формирование первичных навыков  решения простейших тригонометрических  уравнений;.

 

Этап

 

Цель

 

Деятельность учителя

 

Деятельность учащихся

 

Идеи семи модулей

 

Результат

і

Время

 

 

Оргмомент

 

 

Создание психологического настроя на урок

 

Координатор

 

Два комплимента друг другу

 

Новые подходы в обучении

Создание положительного настроя на восприятие новых знаний  

2

Целеполагание Постановка цели и задач урока Координатор Размышляют, анализируют, намечают учебные и личные цели самосовершенствования посредством деятельности на уроке Новые подходы в обучении Определили цели и задачи.  

3

Первичная проверка понимания Проверка осмысления  знаний посредством мини-теста Наблюдатель Читают вопрос, осмысливают, сопоставляют с имеющими знаниями,

принимают решение

Новые подходы в обучении

 

ИКТ

Проверили качество осмысленности материала.  

3

Самопроверка Оценивание собственных результатов Наблюдатель Сравнивают свои ответы с правильными, подсчитывают баллы, вносят в лист успеха Новые подходы в обучении

 

Оценили результаты

Собственной деятельности

 

2

Проверка домашнего задания Обмен вопросами высокого и низкого порядка, ребусами Координатор Выбирают из составленных дома вопросов самые яркие  и адресуют их другой группе, записывая на стикерах Обучение талантливых и одаренных детей Обменялись вопросами, выявив глубину понимания темы, результаты внесли в лист упеха  

7

Применение новых знаний на конкретных заданиях (индивидуально) Формирование умения использовать теоретические знания на конкретных заданиях Координатор Решают задания у доски, комментируют решение, учащиеся другой группы проверяют Обучение критическому мышлению

 

Использовали теоретические знания на практике  

10

Применение  знаний и умений в творческой деятельности,

 

защита

Создание кластера по написанию алгоритма решения тригонометрических уравнений и его защита Наблюдатель Анализируют, выдвигают гипотезы, отстаивают своё мнение, приходят к выводу, оформляют, защищают Управление и лидерство в обучении

 

Саморегуляция,

диалоговое обучение

Создали кластер путем самораспределения ролей  

10

Применение алгоритма на практике,

 

Взаимопроверка результатов

Формирование умения использовать полученные алгоритмы на конкретных заданиях Координатор Работа в группах  

Новые подходы в обучении

Формирование умений использования нового материала на конкретных примерах в ходе практической деятельности.  

8

 

Рефлексия

 

 

Формирование умения выявлять причины ошибок и видеть способы их устранения. Координатор Сопоставление достижений на уроке с поставленными целями. Критическое мышление

ОО и ОДО

Обучение талантливых и одаренных детей

Формирование адекватной самооценки, стремления к самосовершенствованию.  

5

 

 

 

 

 

Лист успеха

Этапы деятельности Критерии Итого
Обозначение цели урока Наблюдал – 0,

Составлял – 1,

Озвучивал — 1

 
Мини-тест 5,6прав.- 3,

4прав. – 2,

Менее 4-х – 0б

 
Обмен вопросами Вопрос в. порядка -2

Вопрос н. порядка – 1

Ребус -2

 
Индивидуальная работа у доски Решил, — 1, прокоментировал – 0,5

Проверил -1

 
Творческое задание Выдвигал идеи — 1

Оформлял — 1

Защищал  — 1

 
Работа в группе Предлагал идею – 1

Решил пр. – 2

Решал с ошибками -0,5

 
Рефлексия Какие ошибки допустил?

Причины.

Способы устранения

Какие личностные черты формировались сегодня на уроке?

 

 

9 баллов и выше – «5», 7-8 баллов –«4», 5-6 баллов – «3»

 

Лист успеха

Этапы деятельности Критерии Итого
Обозначение цели урока Наблюдал – 0,

Составлял – 1,

Озвучивал — 1

 
Мини-тест 5,6прав.- 3,

4прав. – 2,

Менее 4-х – 0б

 
Обмен вопросами Вопрос в. порядка -2

Вопрос н. порядка – 1

Ребус -2

 
Индивидуальная работа у доски Решил, — 1, прокоментировал – 0,5

Проверил -1

 
Творческое задание Выдвигал идеи — 1

Оформлял — 1

Защищал  — 1

 
Работа в группе Предлагал идею – 1

Решил пр. – 2

Решал с ошибками -0,5

 
Рефлексия Какие ошибки допустил?

Причины.

Способы устранения

Какие личностные черты формировались сегодня на уроке?

 

 

9 баллов и выше – «5», 7-8 баллов –«4», 5-6 баллов – «3»

 

 

 

 

 

Дата:                                                                                              Класс: 11  урок 4
Тема: Тригонометрические неравенства
Цель урока: познакомить учащихся с  творчеством писателя.
Деятельность учителя Деятельность обучающихся Наглядности
3 мин. I. Организационный момент. Приветствует учеников. Для создания психологической атмосферы проводит игру «Мне в тебе нравится». Ученики кидая друг другу мяч, называют хорошие качества своих одноклассников. Мяч
10 мин. II. Проверка пройденного материала. По методу «Броуновское движение» проверяет домашнюю работу. Ученики демонстрируют свои знания и умения. Учебник
15 мин. III. Актуализация знаний.  Постановка цели урока. Мотивация изучения материала.

 

     Задание для группы

1 гроуппа . Решить неравенство .

Воспользуемся формулой общего решения с учетом того, что неравенство нестрогое:

Получаем в нашем случае:

.

Ответ.

 

2 группа . Решить неравенство  .

Воспользуемся формулой общего решения для соответствующего строго неравенства:

Получим:

 

Ответ. .

 

3 группа . Решить неравенства: а)  ; б)  .

В указанных неравенствах не надо спешить использовать формулы общих решений или тригонометрическую окружность, достаточно просто вспомнить об области значений синуса и косинуса.

а) Поскольку  , то неравенство   не имеет смысла. Следовательно, решений нет.

б) Т.к. аналогично  , то синус от любого аргумента всегда удовлетворяет указанному в условии неравенству  . Следовательно неравенству удовлетворяют все действительные значения аргумента  .

Ответ. а) решений нет; б)  .

 

4 группа . Решить неравенство  .

Это простейшее неравенство со сложным аргументом решается аналогично подобному уравнению. Сначала находим решение для всего указанного в скобках аргумента целиком, а потом преобразовываем его к виду « », работая с обоими концами промежутка, как с правой частью уравнения.

Воспользуемся формулой общего решения с учетом того, что неравенство нестрогое:

 

В нашем случае:

.

Ответ.

10 мин. IV. Закрепление урока. По методу «Аквариум» закрепляет новую тему.

 

. Решить неравенство  .

 

Ученики демонстрируют свои знания.
5 мин. V.Итог урока. Организует систематизацию и обобщение совместных достижений. Организует индивидуальную работу по личным достижениям. Проводит рефлексию.

— Понравился ли вам урок?

— Что было трудным для вас?

— Что вам больше понравилось?

 

Оценивают свою работу.

На стикерах записывают свое мнение по поводу урока.

светофор

 

стикеры

 2 мин. VI. Домашняя работа. Объясняет особенности выполнения домашней работы.

 

 

Записывают домашнюю работу в дневниках.  

 

 

 

Итог урока:_____________________________________________________________________

 

 

Положительные стороны урока:____________________________________________________

_______________________________________________________________________________

 

Отрицательные стороны урока:____________________________________________________

_______________________________________________________________________

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Тема урока: «Вычисления производных функций»  урок 5

Тип урока: урок обобщения и систематизации знаний
Цель урока:обобщение знаний и отработка умений вычисления производных по правилам дифференцирования

Задачи урока:

проверить степень усвоения учащимися теоретического материала и навык нахождения производной;
продолжить формирование умений применять правила нахождения производных суммы, произведения и частного в ходе выполнения упражнений; воспроизводить и корректировать необходимые для этого знания и умения.

Формы организации обучения: индивидуальная, фронтальная, групповая.

Средства обучения: тетрадь, ноутбук, таблица производных, карточки с заданиями для фронтальной и самостоятельной работы.

Основные термины и понятия: производная, правила вычисления производной.

Ожидаймый результат урока:

  1. Учащиеся знают правила нахождения производных.
  2. Учащиеся отработали навыки применения теоретических знаний расчета производной функции на учебных примерах.
  3. Учащиеся почуствовали ответственность за качество и результат выполняемой работы на уроке.

 

 

 

 

Этапы урока Деятельность учителя Деятельность учеников Планируемый результат
I. Организационный момент. Здравствуйте, ребята!  Наш сегодняшний урок мне хотелось бы начать с таких слов ««Кто ничего не замечает, тот ничего не изучает. Кто ничего не изучает, тот вечно хнычет и скучает»

Ф. Сефа

(Эпиграф написан на слайде1)

Слушают учителя. Создание благоприятного психологического климата.
II. Разгадывание кроссворда, постановка темы урока.  

1.      Знак обозначения действия сложения.

2.      Сумма длин всех сторон многоугольника.

3.      Геометрическая фигура, состоящая из двух лучей.

4.      Тригонометрическая функция.

5.      Часть прямой, заключенная между двумя точками.

6.      Равенство, содержащее переменную.

7.      Сотая часть числа.

8.      Единица измерения угла.

9.      Сторона прямоугольного треугольника, лежащая против прямого угла.

10.  Часть окружности, заключенная между двумя точками.

11.  Одно из основных неопределяемых понятий стереометрии.

(Кроссворд и вопросы на слайде 2)

Обучающиеся разгадывают кроссворд, получают слово «Производная». Задавая наводящие вопросы, вывести учащихся на формулировку темы урока «Нахождение производных функций»

( Слайд 3)

Формулировка темы урока.
III. Постановка целей урока. Ребята, какую цель на сегодняшний урок вы ставите для себя, чего хотите достичь, чему научиться? Ребята предлагают варианты. Затем вместе формулируют цели:

— повторить правила вычисления производной суммы, произведения, дроби;

— применить правила вычисления производных для практических примеров.

Формулировка целей урока.
IV. Повторение правил дифференцирования.  На прошлых уроках мы с вами изучали правила вычисления производных. Давайте их повторим. На доске я записала правила вычисления производных и некоторые табличные значения производных, но в перемену кто-то побаловался и стер некоторые элементы.

ВСПОМНИ

Функция Производная
С, с-const
, х
sinx
x
(x)+
C u(x)
u(x) v(x)

 

Предлагаю попробовать их восстановить. (Заполнить пробелы, дописать на доске).

 

Ребята выполняют задания. Повторение теоретического материала по темам «Таблица производной. Правила нахождения производных».
V. Решение практических заданий Ребята, выполнив следующие задания мы с вами ответим, кто же из ученых ввел обозначения производной, которыми мы пользуемся в наше время. (Слайд 4)

Вычислите производную в заданной точке.

1)      у = 2х3, х0 = 0                                                   А

2)      у = +4, х0-=4                                                Г

3)      у = , х0=-1                            Р

4)      у = х3*(2х+х2), х0=1                                         Н

5)      у = 2sinх-13, х0=                                            А

6)      у = 2ctgx, х0 =                                                 Ж

7)      у= , х0= 1                                                      Л

Каждому заданию присвоена своя буква, выполняя его и найдя в 1 строке таблицы число, полученное в ответе, записываем во вторую строку соответствующую букву.

 

ОТВЕТ 0 -4 2 13 -2
БУКВА              
Обучающиеся выполняют задание на доске и в тетрадях под руководством учителя, повторяя правила нахождения производных и таблицу производных. Закрепить умение находить производные функций, используя правила нахождения производных суммы, произведения и частного, производной степенной функции, тригонометрических функций.

 

VI. Историческая справка Ребята, послушаем сообщение о истории возникновения термина «производная» Обучающийся читает сообщение (Слайды 5-11) Получение знаний о развитии математического анализа и вкладе ученых в это.
VII. Самостоятельная работа ( парная работа). Ученикам предложено на карточках найти производные функций.( Слайд 12)

1 группа

Найти производную функции

1.      у = х2

2.      у = 5,2

3.      у =

4.      у = 2х9-4х7+8х-10

5.      у= 2сosx+sinx

6.      y= tgx+4x

 

 

2 группа

Найти производную функции

1.      у = х3

2.      у = 3,7

3.      у =

4.      у = 3х8-2х6+2х-8

5.      у= 2sinx+ cosx

6.      y = ctgx — 3x

После выполнения работы ученики обменивается тетрадями с соседом по парте. Решения с правильными ответами проектируются на экран. ( Слайд13)

ОТВЕТЫ К САМОСТОЯТЕЛЬНОЙ РАБОТЕ

1 группа 2 группа
1. у= 2х 1. у= 3х2
2. у= 0 2.у= 0
3.у= , 3.у=
4.у= 18х8-28х6+8 4.у= 24х7-12х5+2
5.у= -2sinx+ cosx 5.у= 2cosx- sinx
6.у=  + 4 6.у=  — 3

 

Критерий выставления оценок записан на доске:

все правильно – «5»
1-2 ошибки – «4»
3 ошибки – «3»
В остальных случаях – «2»

 

 

 

 

 

Обучающиеся записывают на листочках ответы.

По окончанию меняются тетрадями, выполняют взаимопроверку.

Проверка умений и навыков нахождения производной по правилами с использованием таблицы производных.

 

VIII. Рефлексия.
 Лист рефлексии

Подчеркните, пожалуйста, те состояния, которые ты испытывал в процессе сегодняшнего занятия:

интерес

беспокойство

эмоциональный подъем

скука

удовольствие

раздражение

 

Спасибо за урок.

 

 

 

 

Вариант I.

Часть А.

К каждому заданию А дано несколько ответов, из которых один верный. Решите задание, сравните полученный ответ с предложенным. Выберите правильный ответ.

А1. Производной функции y=4x7 является

1) 7x6                2) 28x6                             3) 8x6              4) 27x6

A2. Производной функции y=x4-2x

1). 4x3-2-    2) 4x-2+      3). 4x3-2+              4). 4x2-2

A3. Производной является

1)                       2)                             3)                       4)

A4. Производной функции  является

1)         2)            3)            4)

А5 Производной функции   является

1)          2)         3)          4)

 

Часть В.

Найдите производную функции (решение запишите в тетрадях):

1)

2)

 

 

 

 

Приложение №3:

Вариант 2.

Часть А.

К каждому заданию А дано несколько ответов, из которых один верный. Решите задание, сравните полученный ответ с предложенным. Выберите правильный ответ.

 

А1 Производной функции y=5x6 является

1) 5x                           2) 30 x6                                   3) 30 x5                       4) 6x5

А2 Производной   является

1)             2)                         3)               4)

А3 Производной  является

1)                         2)                                 3)                     4)

А4 Производной функции  является

1)            2)        3)        4)

АПроизводной функции является

1)            2)        3)  4)

 

 

Часть B.

Найдите производную функции (решение запишите в тетрадях):

1)

2)

 

 

 

 


 

JOSPARIK.KZ Күнтізбелік жоспар, сабақ жоспары, ОМЖ, ҚМЖ. Поурочные планы, план-конспект. ОМЖ, КМЖ.

Comments

  1. Карима

    Здравствуйте! сколь стоит ССП И КСП по математике 5-11 кл со скидкой?

Добавить комментарий

Ваш e-mail не будет опубликован. Обязательные поля помечены *

*

code